utils prefix normal JERNESALT - kaosteori

ARTIKEL FRA JERNESALT - 13.3.10.

Kaos- og fraktal-filosofi

For godt tyve år siden talte man i populærvidenskabelige udsendelser som fx Tor Nørretranders' fortræffelige 'Hvælv' på DR om et nyt verdensbillede som følge af de teorier om kaos og fraktaler der var dukket op i 1960-erne og 70'erne og som dengang fascinerede mange mennesker på grund af deres skønhed og leg med uendeligheden. Fysiske forsøg og matematiske beregninger viste - med afgørende hjælp af den nye computerteknik - at selv den fysiske verden som følger den klassiske fysiks årsagslov ikke i enhver henseende er forudsigelig. Dens dynamiske processer kan stadigvæk anses for i princippet at være deterministiske, men der dukker uforsigelighed op som følge af bl.a. 'følsomhed i begyndelsestilstanden', idet det er komplet umuligt at måle begyndelsestilstanden fuldstændigt eksakt. Man skelner derfor bl.a. mellem 'regulær dynamik' der kan beregnes og 'kaotisk dynamik' der ikke fuldtud kan forudsiges.

'Kaos' i naturvidenskaben betyder med andre ord ikke helt det samme som i det almindelige sprog, hvor det græske ord fra mytisk tid har haft grundbetydning af 'total uorden', det 'totale mørke' eller den 'totale grå masse' som modsætning til den temmelig velordnede, lyse og varme verden vi lever i og som grækerne kaldte 'kosmos'. Dette ord betyder egentlig bare orden eller 'skøn orden' (idet vi grundlæggende forbinder skønhed med orden), men blev efterhånden betegnelse for selve verdensordenen. Det er jo nemlig så heldigt at vi ikke lever i en fuldstændig uordnet verden, men tværtimod i en meget ordnet verden der nok har sine ukendte, skjulte og uforståelige sider, men i vid udstrækning samtidigt sine velkendte, overskuelige og forståelige sider der i praksis betyder at vi kan agere med rimelig sikkerhed og på teoretisk plan kan finde fysiske lovmæssigheder, herunder generelle naturlove.

Kaos i naturvidenskaben betyder altså blot en grad af uorden der ligger i at selv bevægelser der i princippet følger den mekaniske fysisks årsagslove - og i denne forstand er deterministiske - i visse tilfælde bliver uregelmæssige så deres fremtidige tilstand ikke kan forudberegnes. Eksempelvis kan fysikerne som bekendt forudsige planeternes bevægelser i vort solsystem (og mange stjerne udenfor) meget præcist, mens de ikke kan forudsige de komplicerede processer der sker med skyerne i atmosfæren eller bølgerne i oceanerne.


Det er ganske typisk for opdagelsen af disse former for uregelmæssigheder og tilsyneladende tilfældighed at de begejstrede mange mennesker fordi de i den nye erkendelse så endnu et brud med den klassiske fysik og den newtonske filosofi. Denne hævdede dels forestillingen om absolut rum og absolut tid (hvad Einstein fik skudt i sænk), dels en årsagslov så ubønhørlig at man rask væk forestillede sig universet som et gigantisk mekanisk urværk. Én gang sat i bevægelse fortsatte det på rent deterministisk vis, således at dets tilstand på hvert fremtidigt tidspunkt kunne forudsiges med fuldstændig sikkerhed blot man kendte dens tilstand til mindste detalje på et eller andet givet tidspunkt.

Foregangsmand for synspunktet var den franske matematiker og fysiker Pierre Simon Laplace, der netop udgav et værk i fem bind om dette store himmelske urværk 'Mécanique céleste' (1799-1825). Laplace erkendte dog at vi ikke på noget tidspunkt kender universets tilstand nøjagtigt, og han anvendte derfor sandsynlighedsregning i stor og original stil. Men målet var og er for mange fysikere og andre naturvidenskabsmænd fortsat at måle sig frem til eksakt viden om mest muligt - i den mere eller mindre underforståede, men naive tro at vi til sidst vil komme til at vide alt og vil kunne forudberegne alt.

Allerede atomfysikken førte dog til en kvantemekanik der fastslår at der er visse ting i de mindste elementarpartikler der slet ikke kan måles eksakt på mekanisk vis. Det er nødvendigt at gøre brug af statistisk beregning (sandsynlighedsberegning), og dette kan man også gøre med fint resultat. Men afdække årsags-virkningerne til sidste detalje er ikke muligt. Den klassiske fysik blev ikke dermed undergravet, for det er stadigvæk nødvendigt at henføre alle fysiske målinger til den klassiske fysik i og med at alle måleapparater følger denne (derfor det bohrske korrespondensprincip), men det er ikke muligt at fastholde en ubetinget determinisme. - Jf. artiklerne om determinisme og indeterminisme.


Og det er her kaosteorierne kommer ind, fordi de siger det samme på en lidt anden måde. De undergraver ikke forestillingen om at alt har en årsag der bestemmer alle efterfølgende dynamiske processer - forestillingen er så at sige en hel selvfølgelig og nødvendig arbejdshypotese for al naturvidenskab, men netop kun en hypotese - men kaosteorierne konstaterer visse ret afgørende forbehold. For det første er vi ikke i stand til at måle begyndelsestilstanden i alle dynamiske systemer fuldstændigt eksakt (de er simpelt hen for komplekse). Og for det andet kan selv relativt enkle dynamiske systemer over tid udvikle sig så der opstår 'kritiske punkter' med overgang fra simpel orden til 'kaos' idet små ændringer kan forstørres op så virkningerne bliver uforudsigelige.

En af de afgørende opdagelser i denne naturvidenskabelige udvikling skyldtes metereologen Edvard N. Lorenz der i begyndelsen af 1960'erne opstillede en meget forenklet model for atmosfæren med kun tre ubekendte og satte sin computer (en af datidens meget store, men også meget langsomme computere) til at gennemregne en bestemt begyndelsestilstand. Men da han så resultatet dagen efter, fik han sig en stor overraskelse, for resultatet lå meget langt fra det han havde forventet. Han havde for enkelhedens skyld smidt de sidste decimaler ud af nogle determinerende størrelser, og det viste sig at det var dette der førte til det forbløffende resultatet. Konklusionen var at en meget lille ændring i begyndelsestilstanden kan føre til meget store ændringer i sluttilstanden.

Lorenz kaldte fænomenet 'sommerfugleeffekten': en så lille årsag som en sommerfugls basken med vingerne i Brasilien kan teoretisk være det der forårsager en så voldsom effekt som en tornado i Texas. Dette er selvfølgelig leg med teorien, for der er millioner af andre samtidige småårsager i forløbet. Men humlen er, at enhver begyndelsestilstand i et yderst komplekst dynamisk system som atmosfæren er så følsom at pålidelige langtidsforudsigelser i meteorologien ikke er mulig.

Eller som Robert Devaney generelt formulerede det i 1988 i tv-udsendelsen om 'Det kosmiske kaos': Stor følsomhed for begyndelses-betingelserne indebærer at dynamiske systemer er uforudsigelige.


Heraf følger imidlertid ikke at det er håbløst at beskæftige sig med meteorologi eller andre naturfænomener der er yderst komplekse og har følsomme begyndelsestilstande. Der må derimod nu skelnes mellem lineær dynamik og ikke-lineær dynamik. Og det er den sidste der afspejler virkeligheden bedst. Det nye var at naturvidenskaben ikke længere kunne tillade sig - som man hidtil havde gjort - at se bort fra småafvigelser i målingerne, blot fordi de ikke passede ind i de forventninger man havde til lineær dynamik. Afvigelserne kan netop skyldes at der må tages hensyn til andre effekter end de lineære. Eksempelvis kan man ved forsøg med faldlovene ikke - som Galilei i sin tid gjorde - se bort fra gnidning og luftmodstand.

Som en kemiker på DTU har påpeget så forkastede man tidligere måleresultater der viste kaos med den begrundelse at det måtte være eksperimenterne og måleapparaterne der var noget i vejen med. Men også kemien må regne med 'svingninger' i resultaterne der gør absolut forudsigelighed umulig.

Går man fra naturvidenskaben til fx politik og økonomi er det endnu tydeligere, at alle begyndelsestilstande er yderst følsommer og i princippet umålelige - og at den dynamiske procer følger så komplicerede ikke-lineære veje at forudsigelighed er umulig. Alle økonomiske prognoser er reelt behæftet med stor usikkerhed, hvorfor det er fuldt forståelige at politikerne aldrig følger dem slavisk. Politik i sig selv er ikke og bliver aldrig en eksakt videnskab. Der indgår en mængde elementer og faktorer i processerne der gør skønnet og den politiske fornemmelse nødvendig. Politik er mere beslægtet med skakspillet. Der indgår en mængde logiske beregninger og slutninger i spillet. Men ikke alle kombinationsmuligheder kan gås igennem. I sidste ende er spillet en kunst der på de kritiske punkter afgøres af intuition.

Også såkaldt fremtidsforskning er derfor en misvisende betegnelse. Den kan konstatere nogle tendenser i tiden og med forskellige modeller regne eller ekstrapolere sig frem til teoretisk mulige virkninger, men den kan intet forudsige med sikkerhed, for den kan hverken definere begyndelsestilstanden eksakt eller medtage alle de mange forskellige og ofte uhyre komplicerede faktorer der til stadighed er i spil i samfunds- og kulturlivet, fx opdagelse af ny teknologi.


Den klassiske fysik hvilede i høj grad på klassisk (euklidisk) geometri der benytter regelmæssige former som linjer, planer, cirkler, kugler, trekanter og kegler til sine modeller, målinger og beregninger, altså tænkte idealbilleder der reelt er abstraktioner fra virkeligheden.

Den nye geometri er en såkaldt fraktalgeometri, der afspejler et univers der er uregelmæssigt og knudret. Det er populært sagt en 'geometri for huller og lommer' eller en 'geometri for det brudte, snoede, foldede, indviklede og sammenfiltrede'.

En foregangsmand på området var den polskfødte fransk-amerikaner Benoit Mandelbrot der i 1975 indførte den fraktale geometri som fælles ramme for analyse af fænomener som kystlinjer og snefnug. Han formulerede den såkaldte 'Mandelbrotmængde', en formel der er knyttet til iteration (gentagelse) af polynomier. Formlen er velegnet for generering af computerbilleder, og hans bog fra 1982 'The Fractal Geometry of Nature' blev meget udbredt.

Det er i det hele taget karakteristisk for såvel fraktalgeometrien som kaosteorierne at de forudsætter den beregnings- og iterationskapacitet som moderne computere tillader. Billederne af disse computerskabte 'snefnug' (fx Helge von Kochs kurver) ud fra en simpel knækket linje der gentages og gentages i stadig formindsket størrelse er fascinerende. Dette gælder også den såkaldte 'søhestedal' der er karakteriseret ved at man kan gå dybere og dybere ind i den og stadig genfinde de samme grundmønstre. Det er specielt fascinerende, fordi de på computeren kan konstrueres i farver. Der kommer et klart element af æstetik eller skønhedsdyrkelse ind i billedet. Man var fascineret af det tilsyneladende kaos der alligevel var orden eller 'svanger med orden', som man så smukt sagde, og hvor delen afspejlede helheden.

Mandelbrots og efterfølgeres arbejde godtgør den tese, at naturen ikke er lineær, men brudt og 'skæv', hvorfor det er vildledende at søge efter en karakteristisk skala. Dette gælder orkaner, hydrodynamiske systemer som oceaner og floder, metallurgi, blodkarrene, fordøjelseskanalerne, lungerne samt netværket af fibre i hjertet. Men også noget så tilsyneladende simpelt som en kystlinje, der jo består af brudte linjer, der igen kan findeles i brudte linjer i det uendelige (hvilket ikke skal tages bogstaveligt, men blot betyder 'lige så tit som man gider'). Jo tættere man går på de mindste detaljer, jo længere bliver linjen som helhed. Men i praksis vælger man naturligvis en skala der er relevant for formålet med målingen, fx de kendte skalaer for geodætiske kort.


Mandelbrot selv lagde ikke skjule på intuitionens afgørende betydning for opdagelsen af nye sammenhæng: "Da jeg kom ind i billedet brugte man overhovedet ikke intuition", siger han i et interview. "Det var nødvendigt at skabe en intuition helt fra grunden. Den gamle intuition var vildledende. Intuition er ikke noget på forhånd givet. Jeg har trænet min intuition til at acceptere former jeg i første omgang havde afvist som absurde."

Dette siger noget meget væsentligt om naturvidenskabens gamle, meget uheldige selvforståelse: Den havde alt for snævre opfattelser af hvad der var rigtigt, acceptabelt og videnskabeligt korrekt og havde tendens til umiddelbart at afvise alt det der stred mod de forudfattede antagelser, begreber og metoder. Den var i høj grad præget af fordomme. Så fremskridtet har været at mindske snæverheden og åbne sig for nye begreber og metoder. Ligesom man nu engang ikke kan få alle målelige ting i denne verden til at være forhold af hele tak, således kan man heller ikke i geometrien nøjes med regelmæssige linier, polynomier og cirkler. Men det besynderlige og for os meget heldige er at matematikken til stadighed kan udvikles til også at behandle de 'skæve' fænomener.


At der - som man påstod i firserne - skulle være tale om et helt nyt verdensbillede er dog nok for meget sagt. For ganske vidst er der tale om en udvidelse af det gældende verdensbillede hvad angår det fysiske eller materielle og en samtidig udvidelse af den matematiske beskrivelse af denne virkelighed, men der er ikke tale om et paradigmeskifte, for man fastholder stadig den klassiske, newtonske fysik som den basisdisciplin der skal refereres til sålænge man ønsker at måle sig frem og vil være realistisk. Og som andetsteds påpeget er der en ganske bestemt grund til at denne klassiske fysik står så stærkt, nemlig at de håndgribelige fysiske ting er forudsætningen for at mennesker og dyr overhovedet kan danne en genstandsbevidsthed der gør realistisk orientering i omverdenen mulig. - Jf. bl.a. artiklen Fysik og virkelighed, afsnittet om genstandsbevidsthed.

Det må derimod pointeres, at det er et væsentligt fremskridt i den naturvidenskabelige udvikling at forskerne kommer til klar erkendelse af at verden er skæv eller ikke-lineær og altså ikke er 'konstrueret' eller 'designet' ud fra den menneskelige hjernes idealforestillinger om en enkelhed som ville betyde at alt kunne beskrives matematisk med hele tal og regelmæssige former som lige linjer, trekanter, kvadrater og cirkler. Der skal hele tiden nye begreber, regler og metoder til for at få flere og flere naturfænomener ind under præcis beskrivelse.

Kommer vi til samfunds- og kulturlivet - økonomi, politik, sociologi, antropologi med mere - bliver problemerne endnu større og endnu sværere at få under eksakt videnskabelig beskrivelse. Og kommer vi til psykologi, kunst, religion og eksistensforståelse bliver vanskelighederne ikke alene enorme, men uoverstigelige for gængs videnskab. Fænomenerne er ikke blot så komplekse at de er umulige at beskrive i detaljer på en måde der er anvendelig i praksis. De unddrager sig også principielt al måling i og med at de ikke foreligger som objektive eller objektiverbare størrelser uden for os selv, men stort set kun kan iagttages direkte gennem introspektion. Det forhindrer ikke nøgtern beskrivelse og analyse eller opdagelse af lovmæssigheder for fænomenerne, men det betyder at analysen forudsætter indlevelse eller dyb føling med fænomenerne på en sådan måde, at beskrivelsen kommer til at bære præg af selve den subjektive indlevelse - som derfor bør medinddrages i beskrivelsen. Matematik over for disse fænomener er derimod simpelthen idioti.

Den afgørende forskel mellem videnskab og eksistens skal heller ikke overses. Videnskaben prøver efter bedste evne at reducere fænomenerne til deres elementardele, finde deres lovmæssigheder og beskrive dem i matematiske ligninger. Eksistensen forholder sig i sidste ende altid til den helhed der ikke kan reduceres. Og her er der heller ikke noget nyt efter at kaosteorierne er dukket op. For dette vilkår og denne komplementaritet er man altid gået ud fra helt intuitivt.

Jan Jernewicz


Henvisninger:

Litteratur:

James Gleich: Kaos - en ny videnskabs tilblivelse. (Munksgård. 1989)
H.O. Peitgen - P.H. Richter: The Beauty of Fractals. (Springer Verlag. 1986)


Links til:

Matematiksider om bl.a. fraktaler
Juliasets sider om fraktaler
Kim Ludvigsens sider om fraktaler


Relevante artikler på Jernesalt:

Kapitel af Jernesalts 2009-filosofi:
om  Verdensbilledet
- især afsnittet om Stof og energi

Se også kapitlet Fysikken og virkeligheden i serien om Virkeligheden

Kvantemekanikkens erkendelsesteoretiske erfaring
Komplementaritetssynspunktet generelt
Erkendelsens forudsætninger (12 afsnit om 'Den komplementære helhedsrealisme').


Artikler om Samfund
Artikler om Erkendelse
Artikler om Eksistens
Artikler om Religion
Artikler om Sekularisering


At læse Jernesalt
Introduktion til Jernesalts filosofi
Komplementaritetssynspunktet
Helhedsrealismen
De psykiske grundprocesser
Konsistens-etikken


Til toppen   Til forsiden   PrintVersion   Tip en ven  

utils postfix clean
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
utils postfix normal